基于正交匹配追踪算法的管道内旋转声源识别   肇庆登高车出租, 肇庆登高车公司, 肇庆登高车   假设旋转单极子声源位于包含均匀流动媒质（媒质以速度U沿z方向流动）、半径为a的无限长硬壁柱面管道内。旋转单极子声源在柱面坐标系下的坐标，传声器的坐标；则在硬壁管道里，包含在z轴方向上有均匀流动媒质的单极子Green函数可以通过无数项模态的叠加.   其中mnψ表示第(m,n)阶径向模态函数，其中mJ表示第m阶第一类贝塞尔函数，在硬壁柱面管道中，mnσ表示第m阶贝塞尔函数的第n个本征值，mnΛ是用于保证每阶模态都归一化的条件.  其中，a表示管道的半径。模态波数mnκ的表达式.  模态波数±mnγ的表达式.   其中M=cU/是轴向流动马赫数，k是声源信号的波数=ckω/，这里ω为声源的角频率，c为声速。  当mnκ为实数的时候，则的模态可以非衰减的传播；但是当mnκ为虚数时，这将导致等模态按指数衰减，因此会产生一个截止频率，一般为21M.   所有频率低于截止频率的模态将沿着管道指数衰减。当旋转声源源强信号为Q)(τ，且声源以角速度Ω绕z轴为中心顺时针旋转时，对应声源的位置坐标sθ是随时间变化的：Ω−=τθθss0，其中s0θ是声源的周向角坐标的初始位置，则传声器在位置,由于从声源到传声器的距离通常为波长的好几倍，倏逝模态对于总和的贡献可以忽略不计，主要为传播模态，因此0m和0n分别表示最大的传播周向模态和最大的传播径向模态。将管道内旋转单极子的时域声压转换到频域中，即对等式（4-5）进行傅里叶变换.   给出了管道内旋转单极子在频域内的声压公式，从中可以看出，由于管道内的声源旋转使声源源强与Green函数之间产生了耦合。在管道内，给定一个单极子声源发出3000Hz单频信号，并以Ω=30Hz的角频率和rs=0.25m的半径进行旋转，将传声器放置在距声源1m处测量声压。分别给出管道内静止声源所辐射声压的时域图和频谱图，分别给出管道内旋转声源所辐射声压的时域图和频谱图；对比发现，管道内旋转声源的声压频谱的能量不再单纯地聚焦于3000Hz，而是由3000Hz向两边扩散，扩散范围的大小与模态阶数m以及旋转角速度Ω有关.   频谱发生了频散，若只抽取3000Hz处的声压值进行声源定位，势必会造成错误的定位结果，为此需将其转换到旋转框架下才能使用。

     管道内旋转声源的多普勒效应消除,  为了消除管道内旋转声源产生的多普勒效应，类似于前两章消除自由场中的旋转声源多普勒效应的方法，引入旋转框架技术，将传声器阵列虚拟地与声源同转速同方向旋转，则此时测量点的位置坐标是随时间变化的Ω−=t0θθ，其中0θ为测量点初始位置角坐标，Ω为声源旋转的角速度；则虚拟旋转传声器测得的声压.  同样，将管道内旋转声源辐射声压转换到频域中，即对式（4-10）进行傅里叶变换，并根据傅里叶变换的平移性质得到.   其中Ω+)(ΩmGω为旋转框架下的Green函数。  在旋转框架下，声源源强与Green函数之间的耦合已经解除。在管道内给定单极子发出3000Hz频率的单频信号，并以30Hz的旋转角速度沿着z轴旋转，具有48个传声器距离声源1m处进行测量。 分别给出了静止框架下和旋转框架下Green函数的幅值和相位，从图中可以看出管道内静止框架下的Green函数和旋转框架下的Green函数的区别。（

        虽然旋转框架能够消除管道内旋转声源的多普勒效应，但是在实际测量中，传声器都是固定在管道壁面，并不随声源一起旋转，因此同样需要寻找虚拟旋转传声器和静止传声器测得的声压之间的关系。由于声场在θ角方向具有周期性，因此常将N个传声器组成一个环形阵列进行声压测量。将N个静止传声器测量的声压在θ角方向上进行旋转模态分解，即对θ进行离散傅里叶变换同样，将N个虚拟旋转传声器测量的声压在θ角方向上进行旋转模态分解得到.   建立了虚拟旋转传声器和静止传声器测得的声压之间的关系；进一步对进行离散傅里叶反变换可最终获得虚拟旋转传声器测得的声压,  其中±m是模态数截止上下限。已知旋转框架下的声压xp,ωΩ和Green函数Ω+ΩmGω，  可求出声源源强Qω。

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      基于正交匹配追踪算法的旋转声源识别,  假设有L个聚焦点分布在聚焦面上，采用具有N个传声器的环形阵列测量声压，则ΩP是N×1的列向量，ΩG是LN×维的传递矩阵，则旋转框架下的声压表达式：QGPΩΩ=.   由于此时的Q不受多普勒效应的影响，因此可用于准确定位声源，前面几章采用旋转框架下的波束形成技术和反技术来识别自由场中旋转声源。虽然波束形成技术被广泛使用，但是，波束形成技术识别声源的分辨率取决于阵列元的孔径，且当阵列元间隔超过半波长时会出现空间混叠现象，因此波束形成技术需要大量的传声器，避免出现大的旁瓣或者伪声源。反技术是对格林函数ΩG进行求逆，当传声器个数较少尤其当N<L时，变成了欠定问题；因此为了获得较好的识别效果，波束形成技术和求反技术均需要较多的传声器个数。但是，在管道内安装较多的传声器一方面增加了测量成本，另一方面增加了管道内传声器安装难度。为了保证准确的定位结果，同时又减少传声器的使用数目，本章将OMP算法引入到旋转框架下来实现管道内旋转声源的识别。OMP是一种基于压缩感知的算法。压缩感知理论的基本思想是：对于一个N×1维的信号x，其在大部分情况下是稀疏信号或者是可压缩的，即可以通过一个正交矩阵Ψ使得正交变换后的信号y=Ψx中有K个较大的分量，另外N-K个变换域系数的贡献非常小；此时，找到原始信号的M个线性测量s=Φx，Φ是M×N维的矩阵，其中M<N，Φ中的每一行可以看作是一个传感器，它与信号相乘，拾取信号的一部分信息，通过这M个测量和Φ矩阵，可以很大概率的重构原始信号；其重构过程是求解数学最优化问题：02minyysˆˆH+ΦΨ−λ（4-17）而OMP是求解上述最小化问题的一种稀疏算法。它的基本思想是：首先在测量矩阵中找到与信号最接近的列向量来稀疏表示，然后求出信号稀疏表示后与原始信号之间的残差，接着继续在测量矩阵中找到与信号残差相匹配的列向量原子，并对已选择的原子集合进行正交化，经过多次的迭代直到信号稀疏表示与信号残差足够小，此时就可以用寻找到的几个列向量来近似对信号稀疏表示。考虑实际安装以及计算的准确性，且旋转声源信号Q常常是稀疏的，可以将压缩感知引入到旋转框架下来识别管道内旋转声源，相比波束形成技术和反技术，基于压缩感知的方法不仅可以利用较少的传声器准确地定位声源的位置，还具有较高的分辨率。根据前面所述可知在满足QGPΩΩ=的条件下通过0l范数求解0minQ，但是当矩阵比较大时，计算0l范数比较困难，此时采用OMP优化迭代算法更为方便有效。OMP算法目的是通过迭代找出由ΩP和ΩG计算得到的Q中最大值及其位置坐标，从而定位声源。  

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